Lineaarinen interpolointi, johon yleensä viitataan yksinkertaisesti nimellä interpolointi tai "lerping", on kyky arvioida arvo, joka on kahden muun taulukossa tai viivakaaviossa ilmaistun arvon välillä. Vaikka monet ihmiset voivat laskea interpoloinnin intuitiivisesti, tämä artikkeli näyttää sinulle tämän intuition taustalla olevan matemaattisen lähestymistavan.
Vaihe
Vaihe 1. Tunnista arvot, joita haluat käyttää arvojen laskemisessa interpoloinnin avulla
Interpolointia voidaan käyttää useisiin asioihin, esimerkiksi logaritmisen tai trigonometrisen funktion arvon löytämiseen, tai sitä voidaan käyttää myös kaasun paineen tai tilavuuden laskemiseen tietyssä kemian lämpötilassa. Koska tieteelliset laskimet ovat korvanneet logaritmiset ja trigonometriset taulukot, käytämme esimerkkiä löytääksemme interpoloidut kaasun painearvot lämpötiloissa, joita ei ole lueteltu vertailutaulukoissa tai kaavion pisteissä.
- Jotta yhtälö voitaisiin johtaa, määritämme haussa käytettävän arvon '' x '', kun taas etsimämme interpoloitu arvo merkitään '' y '': ksi. (Käytämme näitä tarroja, koska kaaviossa tunnetut arvot lajitellaan vaaka- tai X -akselilla, kun taas löydettävät arvot lajitellaan pysty- tai Y -akselilla).
- Käytetty x -arvo on kaasun lämpötila, joka seuraavassa esimerkissä on 37 ° C.
Vaihe 2. Etsi taulukosta tai kaaviosta x: ää lähinnä oleva arvo
Kuvan vertailutaulukko ei näytä kaasun painetta 37 ° C: ssa, mutta paineet 30 ° C ja 40 ° C sisältyvät. Kaasun paine 30 ° C: ssa on 3 kilopascalia (kPa), kun taas kaasunpaine 40 ° C: ssa on 5 kPa.
-
Koska merkitsemme 37 ° C: n lämpötilan '' x '': llä, määritämme 30 ° C: n lämpötilan x: ksi1'', kun arvo 40 ° C on merkitty '' x2’’.
Interpoloi Vaihe 2 Luoti 1 -
Koska nimeämme paineen, jonka haluamme löytää '' y '', nimeämme 3 kPa (paine 30 ° C: ssa) "y": ksi1'', ja tarkoittaa 5 kPa (paine 40 ° C: ssa) muodossa '' y2’’.
Interpoloi vaihe 2 Bullet2
Vaihe 3. Etsi interpolointiarvo matemaattisesti
Interpolointiarvon löytämisen yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti: y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (y2 - y1))
-
Anna arvo x, x1ja x/2 paikoilleen siten, että siitä tulee (37-30)/(40-30) ja tulos on 7/10 tai 0, 7.
Interpoloi Vaihe 3 Luoti 1 -
Anna arvo y: lle1 ja y2 yhtälön lopussa, joten saat (5 - 3) tai 2.
Interpoloi vaihe 3 Bullet2 -
Kun kerrotaan 0, 7 2: lla, tulos on 1, 4. Lisää 1, 4 y: n arvoon1tai 3, tuottaa 4,4 kPa. Alkuperäisiin arvoihin verrattuna 4.4 on 3 kPa (paine 30 ° C: ssa) - 5 kPa (paine 40 ° C: ssa) ja koska 37 ° C on lähempänä 40 ° C kuin 30 ° C. olla lähempänä 5 kPa kuin 3 kPa.
Interpoloi vaihe 3 Bullet3
Vinkkejä
- Jos pystyt arvioimaan kaavion etäisyyden hyvin, voit laskea karkeasti interpolointiarvon katsomalla y-arvon X-akselin pisteen sijainnin. Jos edellä olevassa esimerkissä X-akseli on merkitty 10 ° C: een ja Y-akseli näyttää 1 kPa, voit arvioida sijainnin 37 ° C ja katsoa sitten kyseisen pisteen Y-akselia arvioidaksesi arvon on melkein puolivälissä välillä 4 ja 5. yllä on esitetty matemaattinen tapa arvioida arvoja ja tuottaa myös tarkempia arvoja.
- Toinen interpolointiin liittyvä asia on ekstrapolointi, joka on arvio taulukon sisältämän tai konkreettisesti kaaviossa esitetyn arvoalueen ulkopuolella olevasta arvosta.
