7 tapaa laskea pinta -ala

2024 Kirjoittaja: Jason Gerald | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-15 08:14

Pinta -ala on kohteen kokonaispinta -ala, joka lasketaan laskemalla yhteen kaikki kohteen pinnat. Kolmiulotteisen tason pinta-alan löytäminen on itse asiassa melko helppoa, kunhan tiedät oikean kaavan. Jokaisella kentällä on erilainen kaava, joten sinun on ensin määritettävä, minkä alueen alue lasketaan. Muistamalla eri tasojen pinta -alan kaava helpottaa laskemista tulevaisuudessa. Seuraavassa on joitain alueita, joita saatat kohdata eniten ongelmissa.

Vaihe

Menetelmä 1/7: Kuutio

Vaihe 1. Määritä kuution pinta -alan kaava

Kuutiossa on kuusi neliötä, jotka ovat täsmälleen samat. Neliön pituus ja leveys ovat samat, joten pinta -ala on a², jossa a on neliön sivupituus. Kuution pinta -alan (L) kaava on L = 6a², jossa a on toisen sivun pituus.

Pinta -alayksikkö on neliön pituuden yksikkö, nimittäin: in², cm², m², jne.

Vaihe 2. Mittaa kuution toisen puolen pituus

Kuution jokainen sivu tai reuna on yhtä pitkä kuin toinen, joten sinun on mitattava vain yksi puoli. Käytä viivainta kuution sivupituuksien mittaamiseen. Kiinnitä huomiota käyttämääsi pituusyksikköön.

Ilmaise tämä mitta a: n arvona.
Esimerkki: a = 2 cm

Vaihe 3. Neliöi mittauksen tulos a

Neliöi kuution reunan pituus. Neliöinti tarkoittaa kertomista itse numerolla. Kun opit tämän kaavan ensimmäistä kertaa, aluekaavan kirjoittaminen L = 6*a*a saattaa auttaa.

Huomautus: tässä vaiheessa lasketaan vain kuution toinen puoli.
Esimerkki: a = 2 cm
a² = 2 x 2 = 4 cm²

Vaihe 4. Kerro yllä olevan laskelman tulos 6: lla

Muista, että kuutiossa on 6 samanlaista sivua. Kun tiedät kuution toisen puolen, sinun on kerrottava se 6: lla kaikkien kuuden sivun laskemiseksi.

Tämä vaihe päättää kuution pinta -alan laskemisen.
Esimerkki: a² = 4 cm²
Pinta -ala = 6 x a² = 6 x 4 = 24 cm²

Tapa 2/7: Estä

Vaihe 1. Määritä neliön pinta -alan kaava

Aivan kuten kuutiot, kuutioilla on myös 6 sivua. Kuitenkin, toisin kuin kuutio, kuution sivut eivät ole identtiset. Lohkoissa vain vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret. Seurauksena on, että neliön pinta -ala on laskettava eri sivujen pituuksien mukaan ja kaava on L = 2ab + 2bc + 2ac.

Tässä kaavassa a on lohkon leveys, b on korkeus ja c on pituus.
Kiinnitä huomiota yllä olevaan kaavaan ja ymmärrät, että kuutiomaisen pinta -alan laskemiseksi sinun on vain lisättävä kaikki sivut.
Pinta -alayksikkö on neliön pituuden yksikkö: in², cm², m², jne.

Vaihe 2. Mittaa lohkon molemmin puolin pituus, korkeus ja leveys

Nämä kolme mittausta voivat olla erilaisia, joten kaikkien kolmen mittaukset on otettava erikseen. Käytä viivainta mittaamaan molemmat puolet ja kirjaamaan tulokset. Käytä samoja yksiköitä kaikissa mittauksissa.

Mittaa lohkon pohjan pituus sen pituuden määrittämiseksi ja ilmaise se c: nä.
Esimerkki: c = 5 cm
Mittaa lohkon pohjan leveys määrittääksesi sen leveyden ja ilmaise se a: na.
Esimerkki: a = 2 cm
Mittaa lohkon sivukorkeus korkeuden määrittämiseksi ja ilmaise se muodossa b.
Esimerkki: b = 3 cm

Vaihe 3. Laske lohkon toisen puolen alue ja kerro sitten 2: lla

Muista, että lohkossa on 6 sivua, mutta vain vastakkaiset sivut ovat identtisiä. Kerro pituus ja korkeus tai c ja a löytääksesi lohkon toisen puolen pinta -alan. Kerro tulos kahdella, jotta voit laskea kaksi identtistä sivua.

Esimerkki: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm²

Vaihe 4. Etsi lohkon toisen puolen pinta -ala ja kerro se 2: lla

Aivan kuten edellinen sivupari, kerro leveys ja korkeus tai a ja b löytääksesi toisen lohkon pinta -alan. Kerro tulos kahdella, jotta voit laskea kaksi identtistä vastakkaista puolta.

Esimerkki: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm²

Vaihe 5. Laske lohkon viimeisen puolen pinta -ala ja kerro 2: lla

Lohkon kaksi viimeistä puolta ovat sivut. Löydä se kertomalla pituus ja leveys tai c ja b. Kerro tulos kahdella, jotta voit laskea molemmat puolet.

Esimerkki: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm²

Vaihe 6. Laske yhteen kolmen laskutoimituksen tulokset

Pinta -ala on kohteen kaikkien sivujen kokonaispinta -ala, joten viimeinen laskentavaihe on laskea yhteen kaikki aiempien laskelmien tulokset. Laske pinta -ala yhteen laskemalla kaikki neliön sivut.

Esimerkki: Pinta -ala = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm².

Tapa 3/7: Kolmion prisma

Vaihe 1. Määritä kolmion prisman pinta -alan kaava

Kolmion prismassa on 2 samanlaista kolmion sivua ja 3 suorakulmaista sivua. Pinta -alan löytämiseksi sinun on laskettava kaikkien näiden sivujen pinta -ala ja laskettava ne yhteen. Kolmion prisman pinta -ala on L = 2A + PH, missä A on kolmion pohjan pinta -ala, P on kolmion pohjan kehä ja H on prisman korkeus.

Tässä kaavassa A on kolmion pinta -ala, joka on laskettu kaavan A = 1/2bh mukaan missä b on kolmion pohja ja h on korkeus.
P on kolmion kehä, joka lasketaan laskemalla yhteen kolmion kolme sivua.
Pinta -alayksikkö on yksi neliön pituinen yksikkö: in², cm², m², jne.

Vaihe 2. Laske kolmion sivun pinta -ala ja kerro 2: lla

Kolmion pinta -ala voidaan laskea kaavalla ¹/₂b*h missä b on kolmion pohja ja h on korkeus. Kolmion kaksi sivua prismassa ovat identtisiä, joten voimme kertoa ne kahdella. Tämä tekee alueen laskemisesta yksinkertaisempaa, eli b*h.

Kolmion pohja tai b on yhtä suuri kuin kolmion pohjan pituus.
Esimerkki: b = 4 cm
Kolmion pohjan korkeus tai h on yhtä suuri kuin kolmion pohjan ja kärjen välinen etäisyys.
Esimerkki: h = 3 cm
Kerro yhden kolmion pinta -ala 2: lla, niin saat 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm

Vaihe 3. Mittaa kolmion molemmat sivut ja prisman korkeus

Pinta -alan laskemisen loppuun saattamiseksi sinun on tiedettävä kolmion molempien sivujen pituus ja prisman korkeus. Prisman korkeus on etäisyys kolmion kahden sivun välillä.

Esimerkki: H = 5 cm
Tässä laskelmassa kolme sivua ovat kolmion pohjan kolme sivua.
Esimerkki: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm

Vaihe 4. Määritä kolmion kehä

Kolmion kehä voidaan laskea helposti laskemalla yhteen kaikki pituudeltaan mitatut sivut, nimittäin: S1 + S2 + S3.

Esimerkki: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm

Vaihe 5. Kerro alustan kehä prisman korkeudella

Muista, että prisman korkeus on kolmion kahden sivun välinen etäisyys. Tai toisin sanoen kertomalla P H.

Esimerkki: L x K = 12 x 5 = 60 cm²

Vaihe 6. Yhdistä kaksi aiempaa mittaustulosta

Sinun on lisättävä edellisen vaiheen kaksi laskentaa kolmion prisman pinta -alan laskemiseksi.

Esimerkki: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm².

Menetelmä 4/7: Pallo

Vaihe 1. Määritä pallon pinta -alan kaava

Pallo koostuu kaarevista ympyröistä, joten sen pinta -alan laskemisessa on käytettävä matemaattista vakioa pi. Pallon pinta -ala lasketaan kaavalla L = 4π*r².

Tässä kaavassa r on yhtä kuin pallon säde. Pi tai, voidaan pyöristää arvoon 3, 14.
Pinta -alayksikkö on neliön pituuden yksikkö: in², cm², m², jne.

Vaihe 2. Mittaa pallon säteen pituus

Pallon säde on puolet halkaisijasta tai puolet pallon kahden sivun välisestä etäisyydestä sen keskipisteen läpi.

Esimerkki: r = 3 cm

Vaihe 3. Neliöi pallon säde

Jos haluat neliöidä luvun, sinun on vain kerrottava se itse numerolla. Kerro siis r: n pituus samalla arvolla. Muista, että tämä kaava voidaan kirjoittaa muodossa L = 4π*r*r.

Esimerkki: r² = r x r = 3 x 3 = 9 cm²

Vaihe 4. Kerro säteen neliö pyöristämällä arvon pi

Pi on vakio, joka edustaa ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan. Pi on irrationaalinen luku, jolla on monia desimaaleja, joten se pyöristetään usein arvoon 3,14. Kerro säteen neliö pi: llä tai 3,14 löytääksesi jonkin pallon ympyrän pinta -alan.

Esimerkki: *r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm²

Vaihe 5. Kerro yllä olevan laskelman tulos 4: llä

Viimeistele laskutoimitus kertomalla edellisen vaiheen arvo 4: llä. Etsi pallon pinta -ala kertomalla litteän ympyrän sivu 4: llä.

Esimerkki: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm²

Menetelmä 5/7: Sylinteri

Vaihe 1. Määritä sylinterin pinta -alan kaava

Sylintereissä on 2 pyöreää sivua ja 1 kaareva sivu. Sylinterin pinta -alan kaava on L = 2π*r² + 2π*rh, jossa r on ympyrän säde ja h on sylinterin korkeus. Pyöreä pi tai 3, 14.

2π*r² on ympyrän kahden sivun alue, kun taas 2πrh on kaarevan puolen alue, joka yhdistää sylinterin kaksi ympyrää.
Pintayksikkö on neliön pituuden yksikkö: in², cm², m², jne.

Vaihe 2. Mittaa sylinterin säde ja korkeus

Ympyrän säde on puolet halkaisijan pituudesta tai puolet etäisyydestä sivulta toiselle ympyrän keskipisteen läpi. Korkeus on sylinterin pohjan ja yläosan välinen etäisyys. Käytä viivainta tulosten mittaamiseen ja tallentamiseen.

Esimerkki: r = 3 cm
Esimerkki: h = 5 cm

Vaihe 3. Etsi sylinterin pohjan alue ja kerro se kahdella

Löytääksesi sylinterin pohjan alueen sinun tarvitsee vain käyttää ympyrän tai *r: n alueen kaavaa². Viimeistele laskutoimitus neliöimällä ympyrän säde ja kertomalla pii. Kerro seuraavaksi 2: lla laskeaksesi ympyrän kaksi sivua, jotka ovat identtiset sylinterin molemmissa päissä.

Esimerkki: sylinterin pohjan pinta -ala = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm²
Esimerkki: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm²

Vaihe 4. Laske sylinterin kaareva sivupinta -ala käyttämällä kaavaa 2π*rh

Tätä kaavaa käytetään sylinterin pinta -alan laskemiseen. Putki on sylinterin ympyrän kahden sivun välinen tila. Kerro säde 2: llä, pi: llä ja sylinterin korkeudella.

Esimerkki: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm²

Vaihe 5. Yhdistä kaksi aiempaa mittaustulosta

Lisää kahden ympyrän pinta -ala kahden ympyrän välisen kaarevan alueen alueelle löytääksesi sylinterin pinta -alan. Huomaa, että laskemisen kahden tuloksen yhteenlaskeminen täyttää alkuperäisen kaavan: L = 2π*r² + 2π*rh.

Esimerkki: 2πr² + 2πrh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm²

Menetelmä 6/7: Neliön pyramidi

Vaihe 1. Määritä neliöpyramidin pinta -ala

Neliönmuotoisella pyramidilla on neliöpohja ja 4 kolmion muotoista sivua. Muista, että neliön pinta -ala voidaan laskea neliöimällä yksi sen sivuista. Kolmion pinta -ala on 1/2sl (pohja kertaa kolmion korkeus jaettuna 2: lla). Pyramidissa on 4 kolmion muotoista aluetta, joten kokonaispinta -alan löytämiseksi sinun on kerrottava kolmion pinta -ala neljällä. Tämän neliön pyramidin kaikkien sivujen lisääminen antaa pinta -alan kaavan: L = s² + 2sl.

Tässä kaavassa s edustaa pyramidin pohjan neliön molempien sivujen pituutta ja l edustaa kolmion hypotenuusan korkeutta.
Pinta -alayksikkö on neliön pituuden yksikkö: in², cm², m², jne.

Vaihe 2. Mittaa pyramidin hypotenuusan korkeus ja pohja

Pyramidin hypotenuusan korkeus tai l on kolmion yhden sivun korkeus. Tämä arvo on etäisyys pyramidin pohjan ja yläosan välillä yhdestä vaakasuorasta sivusta. Pyramidin pohjan sivu tai s on pohjan neliön yhden sivun pituus. Käytä viivainta mitataksesi halutun pituuden kummaltakin puolelta.

Esimerkki: l = 3 cm
Esimerkki: s = 1 cm

Vaihe 3. Etsi pyramidin pohjan alue

Pyramidin pohjan pinta -ala voidaan laskea neliöimällä sen yhden sivun pituus tai kertomalla s: n arvo samalla arvolla.

Esimerkki: s² = s x s = 1 x 1 = 1 cm²

Vaihe 4. Laske kolmion neljän sivun pinta -ala

Kaavan toinen osa laskee kolmion neljän sivun alueen. Kerro 2l -kaavan mukaan s luvulla l ja 2. Tämä antaa sinulle pyramidin kummankin puolen alueen.

Esimerkki: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm²

Vaihe 5. Yhdistä kaksi aiempaa laskentaa

Laske pyramidin pinta -ala yhteen hypotenuusan kokonaispinta -ala ja pohjan kanssa.

Esimerkki: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 cm²

Menetelmä 7/7: Käpyjä

Vaihe 1. Määritä kartion alueen kaava

Kartiossa on pyöreä pohja ja kaareva taso, joka kapenee yhdessä kohdassa. Pinta -alan löytämiseksi sinun on laskettava pyöreän pohjan ja kartiomaisen kaarevan alueen pinta -ala ja lisättävä ne yhteen. Kartion pinta -alan kaava on: L = *r² + *rl, jossa r on ympyrän kannan säde, l on kartion hypotenuusan korkeus ja on matemaattinen vakio pi (3, 14).

Pintayksikkö on neliön pituuden yksikkö: in², cm², m², jne.

Vaihe 2. Mittaa kartion säde ja korkeus

Säde on ympyrän keskipisteen ja sen reunojen välinen etäisyys. Korkeus on etäisyys pohjan keskeltä kartion yläosaan.

Esimerkki: r = 2 cm
Esimerkki: h = 4 cm

Vaihe 3. Laske kartion hypotenuusan korkeus (l)

Hypotenuusan korkeus on pohjimmiltaan kolmion hypotenuusa, joten sinun on käytettävä Pythagorean teoriaa sen laskemiseen. Käytä säädettyä kaavaa, joka on l = (r² + h²), jossa r on säde ja h on kartion korkeus.

Esimerkki: l = (r² + h²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm

Vaihe 4. Määritä kartion pohjan pinta -ala

Kartion pohjan pinta -ala voidaan laskea kaavalla *r². Säteen mittaamisen jälkeen neliöi se (kerro itse arvolla) ja kerro sitten tulos pi: llä.

Esimerkki: *r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm²

Vaihe 5. Laske kartion kaareva alue

Käyttämällä kaavaa *rl, jossa r on ympyrän säde ja l edellisessä vaiheessa laskettu hypotenuusan korkeus, voit laskea kartion kaarevan puolen alueen.

Esimerkki: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm

Vaihe 6. Yhdistä kaksi edellistä laskentaa kartion pinta -alan löytämiseksi

Laske kartion pinta -ala lisäämällä pohjan pinta -ala ja kaarevan puolen pinta -ala.

Sisällysluettelo:

Video: 7 tapaa laskea pinta -ala