Integraali laskennassa on erilaistumisen vastakohta. Integraali on prosessi, jolla lasketaan xy: n rajoittaman käyrän alla oleva alue. On olemassa useita integraalisääntöjä läsnä olevan polynomin tyypistä riippuen.
Vaihe
Menetelmä 1/2: Yksinkertainen integraali
Vaihe 1. Tämä integraalien yksinkertainen sääntö toimii useimmille peruspolynoomeille
Polynomi y = a*x^n.
Vaihe 2. Jaa (kerroin) a n+1: llä (teho+1) ja lisää tehoa 1
Toisin sanoen integraali y = a*x^n on y = (a/n+1)*x^(n+1).
Vaihe 3. Lisää integraalivakio C määrittämättömälle integraalille korjataksesi tarkan arvon luontainen epäselvyys
Siksi lopullinen vastaus tähän kysymykseen on y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Ajattele sitä tällä tavalla: kun funktiota johdetaan, jokainen vakio jätetään pois lopullisesta vastauksesta. Siksi on aina mahdollista, että funktion integraalilla on jokin mielivaltainen vakio
Vaihe 4. Integroi erilliset termit funktioon erikseen säännön kanssa
Esimerkiksi integraali y = 4x^3 + 5x^2 + 3x on (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C..
Tapa 2/2: Muut säännöt
Vaihe 1. Samat säännöt eivät koske x^-1 tai 1/x
Kun integroit muuttujan potenssiin 1, integraali on muuttujan luonnollinen loki. Toisin sanoen (x+3)^-1: n integraali on ln (x + 3) + C..
Vaihe 2. e^x: n integraali on itse luku
Integraali e^(nx) on 1/n * e^(nx) + C; siis e^: n (4x) integraali on 1/4 * e^(4x) + C..
Vaihe 3. Trigonometristen funktioiden integraalit on muistettava
Sinun on muistettava kaikki seuraavat integraalit:
-
Cosin (x) integraali on sin (x) + C.
Integroi vaihe 7 Luettelo 1 -
Integraali synti (x) on - cos (x) + C. (Huomaa negatiivinen merkki!)
Integroi vaihe 7Bullet2 -
Näiden kahden säännön avulla voit johtaa integraalin tan (x), joka vastaa syn (x)/cos (x). Vastaus on - ln | cos x | + C. Tarkista tulokset uudelleen!
Integroi vaihe 7Bullet3
Vaihe 4. Jos haluat monimutkaisempia polynomeja, kuten (3x-5)^4, opi integroimaan substituutio
Tämä tekniikka tuo muuttujan, kuten u, moniehtoiseksi muuttujaksi, esimerkiksi 3x-5, prosessin yksinkertaistamiseksi samalla kun sovelletaan samoja perussääntöjä.
