Painopiste (CG) on kohteen painojakauman keskipiste, kun painopistettä voidaan pitää voimana. Tämä on kohta, jossa kohde on täydellisessä tasapainossa riippumatta siitä, kuinka kohdetta pyöritetään tai käännetään kyseisessä kohdassa. Jos haluat löytää kohteen painopisteen arvon, sinun on ensin tiedettävä objektin painon arvo ja siinä olevat esineet, peruspisteen sijainti ja liitettävä arvot yhtälö painopisteen laskemiseksi. Lue tämä artikkeli saadaksesi lisätietoja siitä
Vaihe
Menetelmä 1/4: Kohteen painon määrittäminen
Vaihe 1. Laske kohteen paino
Kun lasket painopisteen, sinun on ensin löydettävä kohteen paino. Oletetaan, että laskit keinun painon 30 kg: n painolla. Koska tämä kohde on symmetrinen eikä kukaan kiipeä sen päälle, kohteen painopiste on täsmälleen keskellä. Kuitenkin, jos ihmiset kiipesivät kiikkuun molemmista päistä, asia muuttuisi hieman monimutkaisemmaksi.
Vaihe 2. Laske lisäpaino
Kahden lapsen ratsastettavan keinun painopisteen löytämiseksi tarvitset jokaisen lapsen painon. Esimerkiksi ensimmäinen lapsi painaa 40 kg ja toinen lapsi 60 kg.
Menetelmä 2/4: Peruspisteen määrittäminen
Vaihe 1. Valitse peruspiste
Nollapiste on mielivaltainen lähtökohta, joka on sijoitettu keinun toiseen päähän. Oletetaan, että keinu on 16 metriä pitkä. Aseta peruspiste keinuvivun vasemmalle puolelle, ensimmäisen lapsen lähelle.
Vaihe 2. Mittaa peruspisteen etäisyys pääkohteen keskeltä sekä kahdesta lisäpainosta
Kerro jokaiselle lapselle, että hän istuu 1 metrin päässä keinukärjestä. Painopiste on keinun keskellä, joka on 8 metriä, koska 16 metriä jaettuna kahdella on 8. Tässä ovat etäisyydet pääkohteesta ja kahdesta lisäobjektista, jotka muodostavat peruspisteen:
- Kääntymiskeskuksen keskipiste = 8 metriä nollapisteestä.
- Lapsi 1 = 1 metrin päässä peruspisteestä.
- Lapsi 2 = 15 metrin päässä peruspisteestä
Tapa 3/4: Painopisteen löytäminen
Vaihe 1. Kerro kunkin kohteen etäisyys peruspisteestä sen painolla löytääksesi hetkellisarvon
Näin saat kunkin kohteen hetken. Näin kerrotaan kohteen paino kunkin kohteen etäisyydellä peruspisteestään:
- Saha: 30 kg x 8 metriä = 240 kg x m.
- Lapsi 1 = 40 kg x 1 metri = 40 kg x m
- Lapsi 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Vaihe 2. Yhdistä kolme hetkeä
Laske vain 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1180 kg x m. Kokonaismomentti on 1180 kg x m.
Vaihe 3. Lisää kaikkien esineiden paino
Selvitä keinun, ensimmäisen lapsen ja toisen lapsen kokonaispaino. Näin ollen: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Vaihe 4. Jaa kokonaismomentti kokonaispainolla
Näin saat etäisyyden peruspisteestä kohteen painopisteeseen. Tätä varten jaa 1180 kg x m 130 kg: lla.
- 1180 kg x m 130 kg = 9,08 metriä
- Keinun painopiste on 9,08 etäisyydellä peruspisteestä eli keinun vasemmasta päästä.
Tapa 4/4: Vastausten tarkistaminen
Vaihe 1. Etsi painopiste kaaviosta
Jos löydetty painopiste on objektijärjestelmän ulkopuolella, vastauksesi on todennäköisesti väärä. Ehkä olet mitannut etäisyyden useampaan kuin yhteen pisteeseen. Yritä uudelleen yhdellä peruspisteellä.
- Esimerkiksi keinulla olevan henkilön painopisteen tulisi olla keinulla, ei keinun vasemmalla tai oikealla puolella. Sen ei tarvitse olla täsmälleen joku.
- Tämä koskee kaksiulotteisia ongelmia. Piirrä riittävän suuri neliö, johon mahtuu kaikki tehtävän objektit. Painopisteen on oltava tämän neliön sisällä.
Vaihe 2. Tarkista laskelmasi, jos vastauksen arvo on liian pieni
Jos valitset järjestelmän yhden pään peruspisteeksi, pieni vastaus sijoittaa painopisteen täsmälleen toiseen päähän. Tämä vastaus voi olla oikea, mutta se on usein merkki väärästä vastauksesta. Lasketko hetkiä laskiessasi painon ja matkan? Tämä on oikea tapa löytää hetkellinen arvo. Jos "lisäät ne", vastaus on yleensä pienempi.
Vaihe 3. Ratkaise ongelma, jos sinulla on useampi kuin yksi painopiste
Jokaisella järjestelmällä on vain yksi painopiste. Jos saat useamman kuin yhden vastauksen, olet todennäköisesti unohtanut vaiheen kaikkien objektin hetkien laskemiseksi yhteen. Painopiste on kokonaismomentti jaettuna kokonaispainolla. Sinun ei tarvitse jakaa "jokaista" hetkeä "jokaisella" painolla, joka osoittaa vain kunkin kohteen sijainnin.
Vaihe 4. Tarkista peruspiste, jos vastauksestasi puuttuu useita kokonaislukuja
Sano, että oikea vastaus on 9,08 metriä ja saamasi vastaus on 1,08 metriä, 7,08 metriä tai mikä tahansa numero, joka päättyy ", 08". Näin tapahtuu usein, koska valitsemme peruspisteeksi vasemman puolen, kun taas valitset keinun oikean reunan. Vastauksesi on itse asiassa "oikea", riippumatta siitä, minkä datumin valitset! Sinun tarvitsee vain muistaa peruspiste on aina x = 0. Tässä on esimerkki:
- Tässä artikkelissa kuvatun menetelmän mukaan peruspiste on keinun vasemmalla puolella. Vastauksemme on 9,08 metriä, joten painopiste on 9,08 etäisyydellä keinun vasemmassa päässä olevasta peruspisteestä.
- Jos valitset peruspisteen 1 metrin päähän keinun vasemmasta päästä, saatu vastaus on 8,08 metriä. Painopiste on 8,08 metrin päässä uudesta peruspisteestä, joka on 1 metrin päässä keinun vasemmasta päästä. Painopiste on 8,08 + 1 = 9,08 metrin päässä vasemmasta reunasta, ja se on sama vastaus kuin ennenkin.
- (Huomaa: Kun mittaat etäisyyttä, älä unohda, että etäisyys vieressä vasen ' peruspiste on negatiivinen ja etäisyys vieressä oikein nollapiste on positiivinen.)
Vaihe 5. Varmista, että kaikki kokotietosi ovat suorassa linjassa
Sano, että näit toisen esimerkin”lapsesta, joka leikki keinulla”, mutta yksi lapsista oli pitempi kuin toinen tai roikkui keinun alla sen sijaan, että istuisi sen päällä. Ohita tämä ero ja vie kaikki mitoitustiedot keinun suoraa viivaa pitkin. Etäisyyden mittaaminen kulmien avulla antaa vastauksen, joka on melkein oikea, mutta hieman väärä.
Kääntymisongelmassa sinun tarvitsee vain kiinnittää huomiota siihen, onko painopiste vasemmalla vai oikealla puolella. Myöhemmin opit kehittyneempiä tapoja laskea painopiste kahdessa ulottuvuudessa
Vinkkejä
- Löytääksesi etäisyyden, joka kuluu henkilön siirtymiseen tasapainoon keinun tukipisteessä, käytä kaavaa: (siirretty paino) / (kokonaispaino) = (etäisyys painopisteeseen) / (etäisyys painonsiirtoon). Tämä kaava voidaan kirjoittaa uudelleen näyttämään, että etäisyys, jonka paino (henkilö) on siirtynyt, on yhtä suuri kuin painopisteen ja tukipisteen välinen etäisyys kertaa henkilön paino jaettuna kokonaispainolla. Ensimmäisen lapsen täytyy siis liikkua -1,08 metriä * 40 kg / 130 kg = -0,33 metriä (keinun reunaa kohti). Tai toisen lapsen täytyy liikkua -1,08 metriä * 130 kg / 60 kg = -2,33 metriä (kohti keinukeskusta).
- Löytääksesi kaksiulotteisen kohteen painopisteen, etsi kaava Xcg = xW/∑W painopiste X-akselia pitkin ja Ycg = yW/∑W löytääksesi painopisteen Y-akselia pitkin.objekti.
- Yleisen massajakauman painopisteen määritelmä on (∫ r dW/∫ dW), jossa dW on painoero, r on sijaintivektori ja integraalia kutsutaan Stieltjes -integraaliksi kehon päällä. Voit kuitenkin ilmaista sen tavanomaisempana Riemannin tai Lebesguen tilavuusintegraalina jakaumille, jotka hyväksyvät tiheysfunktion. Tästä määritelmästä lähtien kaikki painopisteen ominaisuudet, mukaan lukien tässä artikkelissa käytetyt, voidaan johtaa Stieltjes -integraaliominaisuudesta.
